Concepto de Número Racional

Existen algunas operaciones que no tienen soluciones en el conjunto de los números Enteros. Por ejemplo:
o      y en general todas aquellas divisiones en las que el dividendo no es múltiplo del     divisor.


Para solucionar estas situaciones se define un nuevo conjunto numérico llamado el conjunto de los números racionales, que se notan con la letra Q y se definen asi:

Número racional es todo valor que puede ser expresado mediante una fracción. Todas las fracciones equivalentes entre sí expresan el mismo número racional.

Es decir, todo número que se pueda poner en forma de fracción se dice que es un número racional.

Ejemplos

-3 es un número entero y racional porque se puede poner en forma de fracción así:

es un número racional porque ya está expresado en forma de fracción.

          

es un número racional puesto que está expresado en forma de fracción, y además como la división es exacta y da 5, también es un número natural o entero positivo.

0,12121212.... es un número racional porque se puede poner en forma de fracción así:

Podemos clasificar los números racionales de la siguiente forma:

 

 Para mas informacion vea el siguiente video:

 

 

 

 

Esta relación permite definir en los números racionales conceptos como los  de Amplificación, Simplificación, Fracciones Equivalentes, y Fracciones Irreducibles.

Fracciones Equivalentes:

Dos fracciones son equivalentes si cumplen con la siguiente condición:

Amplificación de Fracciones:

La amplificación de una fracción consiste en multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número entero. Se obtiene una fracción equivalente. Por ejemplo:

 

Simplificación de Fracciones:

La simplificación de una fracción consiste en dividir el numerador y denominador entre un mismo número entero, que generalmente será uno de sus factores comunes. Se obtiene una fracción equivalente. Por ejemplo:

Fracciones Irreducibles:

Una fracción es irreducible cuando no hay factores comunes tanto en el numerador como en el denominador, es decir, cuando el mcd del numerador y denominador es 1. Por ejemplo:

 

Clasificacion de los números racionales:

1. Racionales positivos:

Son aquellos en los que el producto de los signos del numerador y el denominador es positivo. Así

2. Racionales negativos:

Son aquellos en los que el producto de los signos del numerador y el denominador es negativo. Así:

3. Racionales nulos:

Son aquellos en los que el numerador es cero y el denominador es cualquier otro número diferente de cero. Así:

 

 

4. Racionales enteros:

Son todos aquellos racionales en donde el denominador es el 1. Así:

Es así como los números enteros están contenidos en los racionales y como los naturales son un subconjunto de los enteros, entonces se presenta la siguiente relación de contenencia entre los conjuntos: